बिंदु (1, 2, -4) से गुजरने वाली और दो रेखाओं | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा $(3, -16, 7)$ और $(3, 8, -5)$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए:$3l - 16m + 7n =

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$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 4}{6}$

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(A) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा $(3, -16, 7)$ और $(3, 8, -5)$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है,इसलिए:$3l - 16m + 7n = 0$ $(i)$$3l + 8m - 5n = 0$ (ii)$(i)$ में से (ii) घटाने पर: $-24m + 12n = 0 \implies 24m = 12n \implies n = 2m$.$(i)$ में $n = 2m$ रखने पर: $3l - 16m + 7(2m) = 0 \implies 3l - 16m + 14m = 0 \implies 3l = 2m \implies l = \frac{2}{3}m$.यदि $m = 3$ लें,तो $l = 2$ और $n = 6$ प्राप्त होता है।अतः,दिक्-अनुपात $(2, 3, 6)$ हैं।बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और $(2, 3, 6)$ दिक्-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 4}{6}$ है।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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