ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 39$ અને $x - y = 3$ છે અને $P(2, 3)$ તેનું પરિકેન્દ્ર છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

બિંદુ $(-4, 5)$ એ એક ચોરસનું શિરોબિંદુ છે અને તેનો એક વિકર્ણ $7x - y + 8 = 0$ રેખા પર આવેલો છે. તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે ત્રિકોણની બે બાજુઓના સમીકરણો $3x - 2y + 6 = 0$ અને $4x + 5y - 20 = 0$ છે. જો આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર $(1, 1)$ પર હોય,તો તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $M$ એ બાજુ $AC$ પરનું બિંદુ છે જે શિરોબિંદુ $A$ કરતા $C$ ની નજીક છે. ધારો કે $N$ એ બાજુ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MN$ એ $BC$ ને સમાંતર છે અને ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MP$ એ $AB$ ને સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણ $BNMP$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{18}$ ગણું હોય,તો ગુણોત્તર $AM/MC$ બરાબર શું થાય?

$y$ ની કઈ કિંમત માટે $A(2, 7)$,$B(4, y)$ અને $C(-2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે?

ધારો કે $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ એ $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ અને $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. જો $\alpha$ એ પરિત્રિજ્યા,$\beta$ એ ક્ષેત્રફળ અને $\gamma$ એ ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.