ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ AB અને AC ના સમીકરણો અનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુઓના સમીકરણો $AB: (\lambda+1)x + \lambda y = 4$ અને $AC: \lambda x + (1-\lambda)y + \lambda = 0$ છે.શિરોબિંદુ $A$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,$A$ નો $

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) બાજુઓના સમીકરણો $AB: (\lambda+1)x + \lambda y = 4$ અને $AC: \lambda x + (1-\lambda)y + \lambda = 0$ છે.શિરોબિંદુ $A$ એ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,$A$ નો $y$-યામ શોધવા માટે આપણે બંને સમીકરણોમાં $x=0$ મૂકીએ છીએ.$AB$ માટે,$y = 4/\lambda$. $AC$ માટે,$y = \lambda/(\lambda-1)$.આ બંનેને સરખાવતા,$4/\lambda = \lambda/(\lambda-1)$ $\Rightarrow 4\lambda - 4 = \lambda^2$ $\Rightarrow \lambda^2 - 4\lambda + 4 = 0$ $\Rightarrow (\lambda-2)^2 = 0$ $\Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda=2$ મૂકતા,$AB: 3x + 2y = 4$ અને $AC: 2x - y + 2 = 0$ મળે છે. આમ,$A$ એ $(0,2)$ છે.ધારો કે $C$ એ $(\alpha, 2\alpha+2)$ છે (કારણ કે $C$ એ $AC$ પર છે).લંબકેન્દ્ર $H(1,2)$ એ વેધનું છેદબિંદુ છે. $C$ માંથી પસાર થતો વેધ $AB$ ને લંબ છે. $AB$ નો ઢાળ $-3/2$ છે,તેથી $C$ માંથી પસાર થતા વેધનો ઢાળ $2/3$ છે.$H(1,2)$ અને $C(\alpha, 2\alpha+2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $(2\alpha+2-2)/(\alpha-1) = 2\alpha/(\alpha-1)$ છે.$2\alpha/(\alpha-1) = 2/3$ $\Rightarrow 6\alpha = 2\alpha - 2$ $\Rightarrow 4\alpha = -2$ $\Rightarrow \alpha = -1/2$ લેતા.આમ,$C$ એ $(-1/2, 1)$ છે.પરવલય $y^2 = 6x$ છે,તેથી $4a = 6 \Rightarrow a = 3/2$. સ્પર્શક $y = mx + a/m = mx + 3/(2m)$ છે.સ્પર્શક $C(-1/2, 1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$1 = m(-1/2) + 3/(2m)$ $\Rightarrow 2 = -m + 3/m$ $\Rightarrow m^2 + 2m - 3 = 0$.$m$ માટે ઉકેલતા,$(m+3)(m-1) = 0 \Rightarrow m = 1$ અથવા $m = -3$.પ્રથમ ચરણ માટે,સ્પર્શબિંદુ $T(a/m^2, 2a/m) = (3/(2m^2), 3/m)$ છે.$m=1$ માટે,$T = (3/2, 3)$. અંતર $CT = \sqrt{(3/2 - (-1/2))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

જો $x-2=t^2$ અને $y=2t$ એ પરવલય $y^2=a(x-b)$ ના પ્રચલ સમીકરણો હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,5)$ માંથી પરવલય $y^2=9x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module