मूल बिंदु से वृत्त x^2+y^2+2gx+2fy+g^2=0 पर ख | vedclass

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Question

(C) एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $T^2=SS_1$ होता है।यहाँ,बिंदु मूल बिंदु $(0,0)$ है और वृत्त $S:

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$y=0, (g^2-f^2)y-2gfx=0$

Vedclass · Answer

(C) एक बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $T^2=SS_1$ होता है।यहाँ,बिंदु मूल बिंदु $(0,0)$ है और वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+g^2=0$ है।$(0,0)$ पर $S_1 = g^2$ है।$(0,0)$ पर स्पर्श रेखा $T = gx+fy+g^2$ है।$T^2=SS_1$ में मान रखने पर:$(gx+fy+g^2)^2 = (x^2+y^2+2gx+2fy+g^2)(g^2)$$g^2x^2+f^2y^2+g^4+2gfxy+2g^3x+2g^2fy = g^2x^2+g^2y^2+2g^3x+2g^2fy+g^4$समान पदों को हटाने पर:$f^2y^2+2gfxy = g^2y^2$$y^2(g^2-f^2)-2gfxy = 0$$y[(g^2-f^2)y-2gfx] = 0$अतः,समीकरण $y=0$ और $(g^2-f^2)y-2gfx=0$ हैं।

मूल बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+g^2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

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