वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के बिंदु $(h, k)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(0, h)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं $x-$अक्ष को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती हैं। यदि $\Delta APB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है, तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,7)$ से वृत्त $x^2+y^2=25$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

मान लीजिए $AB$ वृत्त $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{169}{4}$ की $12$ लंबाई की एक जीवा है। यदि बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पांच गुना $.......$ के बराबर है।

यदि बिंदु $(2,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta=$

वक्रों $y^2=2x$ और $x^2+y^2=4x$ पर बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श रेखाओं और रेखा $x+y+2=0$ द्वारा एक त्रिभुज बनता है। यदि $r$ इसके परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r^2$ का मान $........$ है।