બિંદુ $(4,0)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

જો બિંદુ $(5, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + ky + 17 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $7$ હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળ $x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ એ રેખાઓ $x \pm 6=0$ અને $y \pm 6=0$ દ્વારા બનતા લંબચોરસ દ્વારા સીમિત છે. વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ આગળના સ્પર્શક અને ઉપરની બે રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસની અંદરના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.