Y-अक्ष को (0,3) पर स्पर्श करने वाले और X-अक्ष | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः केंद्र $(\pm r, 3)$ है।वृत्त का समी

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$x^{2}+y^{2} \pm 10x-6y+9=0$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूँकि वृत्त $Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है,त्रिज्या $r = |h|$ है। अतः केंद्र $(\pm r, 3)$ है।वृत्त का समीकरण $(x \mp r)^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}$ है।चूँकि वृत्त $X$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड बनाता है,अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r^{2}-k^{2}} = 8$ है।यहाँ $k=3$ है,इसलिए $2\sqrt{r^{2}-3^{2}} = 8 \implies \sqrt{r^{2}-9} = 4 \implies r^{2}-9 = 16 \implies r^{2} = 25 \implies r = 5$.केंद्र $(\pm 5, 3)$ है।समीकरण $(x \mp 5)^{2} + (y-3)^{2} = 5^{2}$ होगा।$x^{2} \mp 10x + 25 + y^{2} - 6y + 9 = 25$.$x^{2} + y^{2} \mp 10x - 6y + 9 = 0$.

$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड बनाने वाले दो वृत्तों के समीकरण हैं

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वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 7 = 0$ के संकेंद्रित और रेखा $x + y + 3 = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है:

एक वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ जो $(4, -2)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = 0$,$y = a$ और $y = b$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

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