एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षलंबों (altitudes | vedclass

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Question

(B) माना कि दो दिए गए शीर्षलंब $L_1: \sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $L_2: \sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। इन दो शीर्षलंबों का प्रतिच्छ

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$y = 10$

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(B) माना कि दो दिए गए शीर्षलंब $L_1: \sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $L_2: \sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। इन दो शीर्षलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) है। $L_1$ और $L_2$ को जोड़ने पर: $(\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3}) + (\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3}) = 0$। $2\sqrt{3}x - 4 - 8\sqrt{3} = 0$ $\Rightarrow 2\sqrt{3}x = 4 + 8\sqrt{3}$ $\Rightarrow x = 4 + \frac{2}{\sqrt{3}}$। $L_2$ में से $L_1$ को घटाने पर: $(\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3}) - (\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3}) = 0$। $2y - 20 = 0 \Rightarrow y = 10$। लंबकेंद्र $(4 + \frac{2}{\sqrt{3}}, 10)$ है। एक समबाहु त्रिभुज में,लंबकेंद्र और केंद्रक (centroid) एक ही होते हैं। चूँकि तीसरा शीर्षलंब इस बिंदु से होकर गुजरना चाहिए,विकल्पों की जाँच करने पर,तीसरे शीर्षलंब का समीकरण $y = 10$ प्राप्त होता है।

एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षलंबों (altitudes) के समीकरण $\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। तीसरे शीर्षलंब का समीकरण है

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