cos frac{2pi}{28} csc frac{3pi}{28} + cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = \frac{\pi}{28}$. પદાવલિ $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = \frac{\pi}{28}$. પદાવલિ $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ છે.સામાન્ય પદ $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x)}{\sin(3^k x)}$ લો,જ્યાં $k = 1, 2, 3$.નિત્યસમ $\cos(A) \csc(B) = \frac{\cos A}{\sin B}$ નો ઉપયોગ કરીને,અંશ અને છેદને $\sin(3^{k-1} x)$ વડે ગુણતા:$T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x) \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)}$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) - \sin(B-A)$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_k = \frac{1}{2} \frac{\sin(3^k x) - \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)} = \frac{1}{2} (\csc(3^{k-1} x) - \csc(3^k x))$.$k=1, 2, 3$ માટે સરવાળો કરતા:$S = \frac{1}{2} [(\csc x - \csc 3x) + (\csc 3x - \csc 9x) + (\csc 9x - \csc 27x)]$.$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc 27x)$.અહીં $27x = 27\frac{\pi}{28} = \pi - \frac{\pi}{28} = \pi - x$ હોવાથી,$\csc(27x) = \csc(\pi - x) = \csc x$ થાય.તેથી,$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc x) = 0$.

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\cos(\alpha + \beta) = \frac{4}{5}$ અને $\sin(\alpha - \beta) = \frac{5}{13}$,જ્યાં $0 \le \alpha, \beta \le \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\tan 2\alpha = $

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$\csc \frac{\pi}{18} - \sqrt{3} \sec \frac{\pi}{18}$ ની કિંમત એ એક

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module