સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = \lambda$,$5x - y + \mu z = 10$,અને $2x + 3y - z = 6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

જો સમીકરણ સંહતિ $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $1+\alpha+\alpha^2=$

ધારો કે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને	$(1)$ અનન્ય ઉકેલ છે
$(Q)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને	$(2)$ કોઈ ઉકેલ નથી
$(R)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને	$(3)$ અનંત ઉકેલો છે
$(S)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને	$(4)$ $x=11, y=-2$ અને $z=0$ ઉકેલ છે
	$(5)$ $x=-15, y=4$ અને $z=0$ ઉકેલ છે