a0, x in R के लिए व्यंजक 1+x log _e a+frac{x | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \frac{u^3}{3!} + \ldots$ होता है। मान लीजिए $u = x \lo

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$a^x$

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(B) हम जानते हैं कि चरघातांकी फलन के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \frac{u^3}{3!} + \ldots$ होता है। मान लीजिए $u = x \log _e a$ है। तब दी गई श्रेणी $1 + (x \log _e a) + \frac{(x \log _e a)^2}{2!} + \frac{(x \log _e a)^3}{3!} + \ldots$ बन जाती है। यह $e^{x \log _e a}$ के बराबर है। लघुगणक के गुण $n \log _e m = \log _e m^n$ का उपयोग करने पर,हमें $x \log _e a = \log _e a^x$ प्राप्त होता है। अतः,$e^{\log _e a^x} = a^x$ होगा।

$a>0, x \in R$ के लिए व्यंजक $1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}(\log _e a)^2+\frac{x^3}{3 !}(\log _e a)^3+\ldots$ किसके बराबर है?

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