n^5-5n^3+4n એ નીચેનામાંથી કોના માટે 120 વડે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(n) = n^5-5n^3+4n$.પદાવલિના અવયવ પાડતા: $P(n) = n(n^4-5n^2+4) = n(n^2-1)(n^2-4)$.વધુ અવયવ પાડતા: $P(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$.આ $5$ ક્

Vedclass · Accepted Answer

બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(n) = n^5-5n^3+4n$.પદાવલિના અવયવ પાડતા: $P(n) = n(n^4-5n^2+4) = n(n^2-1)(n^2-4)$.વધુ અવયવ પાડતા: $P(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$.આ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.$k$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $k!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.તેથી,$P(n)$ એ બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=1$ માટે,$P(1) = 0$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=2$ માટે,$P(2) = 0$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.$n=3$ માટે,$P(3) = 120$,જે $120$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,આ વિધાન બધા જ ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે સાચું છે.

$n^5-5n^3+4n$ એ નીચેનામાંથી કોના માટે $120$ વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

વિધાનો પૈકી:
$(S1):$ $2023^{2022} - 1999^{2022}$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.
$(S2):$ $13(13^{n}) - 11n - 13$ એ અસંખ્ય $n \in N$ માટે $144$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module