જો X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } અને Y = { 49 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^

Vedclass · Accepted Answer

$X \subseteq Y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + ^nC_n(7^n)$.તેથી,$8^n - 7n - 1 = (1 + 7n + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n) - 7n - 1 = ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n$.આનું સાદું રૂપ $49 	imes [^nC_2 + ^nC_3(7) + \dots + 7^{n-2}]$ થાય છે.$n=1$ માટે,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$.$n=2$ માટે,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$.$n=3$ માટે,$8^3 - 7(3) - 1 = 512 - 21 - 1 = 490 = 49 	imes 10$.આમ,$X$ નો દરેક ઘટક $49$ નો ગુણક છે ($0$ સહિત).$Y = \{ 0, 49, 98, 147, \dots \}$ એ $49$ ના તમામ અ-ઋણ ગુણકો દર્શાવે છે.તેથી,$X \subseteq Y$.

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે સંખ્યા $(22)^{2022} + (2022)^{22}$ ને $3$ વડે ભાગતા શેષ $\alpha$ અને $7$ વડે ભાગતા શેષ $\beta$ મળે છે. તો $(\alpha^2 + \beta^2)$ ની કિંમત શોધો.

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

જો $2^{4n+3} + 3^{3n+1}$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $P$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો $P$ એ

બધા $n \in N$ માટે,જો $n(n^2+3)$ એ $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module