यदि X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } और Y = { 49 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7)

Vedclass · Accepted Answer

$X \subseteq Y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$8^n = (1 + 7)^n = 1 + ^nC_1(7) + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + ^nC_n(7^n)$।अतः,$8^n - 7n - 1 = (1 + 7n + ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n) - 7n - 1 = ^nC_2(7^2) + ^nC_3(7^3) + \dots + 7^n$।यह $49 	imes [^nC_2 + ^nC_3(7) + \dots + 7^{n-2}]$ के रूप में सरल होता है।$n=1$ के लिए,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$।$n=2$ के लिए,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$।$n=3$ के लिए,$8^3 - 7(3) - 1 = 512 - 21 - 1 = 490 = 49 	imes 10$।इस प्रकार,$X$ का प्रत्येक अवयव $49$ का गुणज है ($0$ सहित)।$Y = \{ 0, 49, 98, 147, \dots \}$ $49$ के सभी अऋणात्मक गुणजों को दर्शाता है।अतः,$X \subseteq Y$।

यदि $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ और $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ है,तो

Similar Questions

तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग किससे विभाज्य है?

यदि $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है " सत्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $(1 + x)^n - nx - 1$ (जहाँ $n \in N$ और $n > 1$) किससे विभाज्य है?

$m \in \mathbb{N}$ के किन मानों के लिए,विभाज्यता $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ सत्य है?

यदि $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ और $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,जहाँ $k, t \in Z^{+}$,तो $(p, q) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module