व्यंजक $\sim ( \sim p \to q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

कथन "सभी वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$x+y=y+x$" का निषेध क्या है?

मान लीजिए $p, q, r$ तीन तार्किक कथन हैं। संयुक्त कथनों $S_{1}: ((\sim p) \vee q) \vee ((\sim p) \vee r)$ और $S_{2}: p \rightarrow (q \vee r)$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक विरोधाभास (contradiction) है?
$S_{1} \equiv (p \rightarrow q) \wedge (p \wedge \sim q)$
$S_{2} \equiv [p \wedge (p$ $\rightarrow q)]$ $\rightarrow q$
$S_{3} \equiv (p \vee q) \rightarrow \sim p$
$S_{4} \equiv [p \wedge (p \rightarrow q)] \leftrightarrow q$

कथन $\sim p \lor \sim q$ के प्रतिलोम (inverse) का निषेध (negation) क्या है...

नीचे दिए गए कथन की वैधता की जाँच उसके सामने दी गई विधि द्वारा कीजिए।
$p:$ एक अपरिमेय संख्या और एक परिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है (विरोधोक्ति विधि द्वारा)।