व्यंजक frac{tan A}{1 - cot A} + frac{cot A}{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $\frac{	an A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - 	an A}$$	an A = \frac{\sin A}{\cos A}$ और $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ प्रति

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$\sec A \csc A + 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक: $\frac{	an A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - 	an A}$$	an A = \frac{\sin A}{\cos A}$ और $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}$ प्रतिस्थापित करने पर:$= \frac{\frac{\sin A}{\cos A}}{1 - \frac{\cos A}{\sin A}} + \frac{\frac{\cos A}{\sin A}}{1 - \frac{\sin A}{\cos A}}$$= \frac{\sin^2 A}{\cos A(\sin A - \cos A)} + \frac{\cos^2 A}{\sin A(\cos A - \sin A)}$$= \frac{\sin^2 A}{\cos A(\sin A - \cos A)} - \frac{\cos^2 A}{\sin A(\sin A - \cos A)}$$= \frac{1}{\sin A - \cos A} \left( \frac{\sin^3 A - \cos^3 A}{\sin A \cos A} ight)$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ का उपयोग करने पर:$= \frac{(\sin A - \cos A)(\sin^2 A + \sin A \cos A + \cos^2 A)}{(\sin A - \cos A)(\sin A \cos A)}$$= \frac{1 + \sin A \cos A}{\sin A \cos A} = \frac{1}{\sin A \cos A} + 1 = \sec A \csc A + 1$

व्यंजक $\frac{\tan A}{1 - \cot A} + \frac{\cot A}{1 - \tan A}$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

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यदि $\cos ^2 84^{\circ}+\sin ^2 126^{\circ}-\sin 84^{\circ} \cos 126^{\circ}=K$ और $\cot A+\tan A=2 K$ है,तो $\tan A$ के संभावित मान हैं

$\cos^{3}\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) + \sin^{3}\left(\frac{\pi}{8}\right) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta )$ है,तो $\cos \left( \theta - \frac{\pi }{4} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{4 \sin 9^{\circ} \sin 21^{\circ} \sin 39^{\circ} \sin 51^{\circ} \sin 69^{\circ} \sin 81^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos x+\cos y+\cos \alpha=0$ और $\sin x+\sin y+\sin \alpha=0$ है,तो $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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