$LPP$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z=3x-4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का अधिकतम मान $......$ पर प्राप्त होता है।

यदि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(L.P.P.)$ के सुसंगत क्षेत्र के दो लगातार कोणीय बिंदुओं पर इष्टतम समाधान हैं,तो $L.P.P.$ के पास:

असमिकाओं $x + 2y \geq 11$,$3x + 4y \leq 30$,$2x + 5y \leq 30$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (10,15), (15,25), (0,30)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त ज्ञात कीजिए ताकि $z$ का अधिकतम मान $(15,25)$ और $(0,30)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।

एक तेल कंपनी के पास दो डिपो $A$ और $B$ हैं,जिनकी क्षमता क्रमशः $7000 \, L$ और $4000 \, L$ है। कंपनी को तीन पेट्रोल पंपों $D, E$ और $F$ को तेल की आपूर्ति करनी है,जिनकी आवश्यकता क्रमशः $4500 \, L, 3000 \, L$ और $3500 \, L$ है। डिपो और पेट्रोल पंपों के बीच की दूरी ($km$ में) निम्नलिखित तालिका में दी गई है:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

यह मानते हुए कि $10 \, L$ तेल के परिवहन की लागत $Rs. \, 1$ प्रति $km$ है,परिवहन लागत को न्यूनतम करने के लिए डिलीवरी को कैसे निर्धारित किया जाना चाहिए? न्यूनतम लागत क्या है?

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $(0, 0), (0, 40), (20, 40), (60, 20), (60, 0)$ हैं। उद्देश्य फलन $z = 40x + 30y$ का अधिकतम मान . . . . . . है।