एक चतुर्भुज ABCD की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को | vedclass

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Question

(D) वेरिग्नन प्रमेय के अनुसार,किसी भी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने पर बनी आकृति एक समांतर चतुर्भुज होती है।इस समांतर चतुर्भुज के वर्ग

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$ABCD$ के विकर्ण बराबर और लंबवत हों

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(D) वेरिग्नन प्रमेय के अनुसार,किसी भी चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने पर बनी आकृति एक समांतर चतुर्भुज होती है।इस समांतर चतुर्भुज के वर्ग होने के लिए,इसकी भुजाएँ बराबर होनी चाहिए और आसन्न भुजाएँ लंबवत होनी चाहिए।मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से बने चतुर्भुज की भुजाएँ मूल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के समानांतर होती हैं और उनकी लंबाई विकर्णों की लंबाई की आधी होती है।इसलिए,परिणामी आकृति के वर्ग होने के लिए,मूल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण लंबाई में बराबर (समांतर चतुर्भुज की भुजाओं को बराबर करने के लिए) और एक-दूसरे के लंबवत (समांतर चतुर्भुज के कोणों को $90^{\circ}$ करने के लिए) होने चाहिए।

एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम में जोड़ने पर बनी आकृति एक वर्ग तभी होती है जब,

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एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त आकृति है

$E$,$\triangle ABC$ की माध्यिका $AD$ का मध्य-बिंदु है और $BE$ को आगे बढ़ाने पर वह $AC$ से $F$ पर मिलती है। दर्शाइए कि $AF = \frac{1}{3} AC$ है।

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