નીચે આપેલી આકૃતિ બે વર્તુળાકાર ગતિઓ દર્શાવે છે. આકૃતિમાં વર્તુળની ત્રિજ્યા,પરિભ્રમણનો સમયગાળો,પ્રારંભિક સ્થાન અને પરિભ્રમણની દિશા દર્શાવેલ છે. દરેક કિસ્સામાં ફરતા કણ $P$ ના ત્રિજ્યા સદિશના $x$-પ્રક્ષેપની સરળ આવર્ત ગતિ મેળવો.

(N/A) $t=0$ સમયે,$OP$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ} = \pi/4 \text{ rad}$ નો ખૂણો બનાવે છે. $t$ સમય પછી,તે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{2\pi}{T}t$ જેટલો ખૂણો કાપે છે,અને $x$-અક્ષ સાથે $\left(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. $t$ સમયે $x$-અક્ષ પર $OP$ નો પ્રક્ષેપ $x(t) = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{4}\right)$ છે. $T = 4 \text{ s}$ માટે,$x(t) = A \cos\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{4}\right)$,જે $A$ કંપવિસ્તાર,$4 \text{ s}$ આવર્તકાળ અને $\pi/4$ પ્રારંભિક કળા ધરાવતી $SHM$ છે.
$(b)$ આ કિસ્સામાં $t=0$ સમયે,$OP$ એ $x$-અક્ષ સાથે $90^{\circ} = \pi/2 \text{ rad}$ નો ખૂણો બનાવે છે. $t$ સમય પછી,તે ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $\frac{2\pi}{T}t$ જેટલો ખૂણો કાપે છે અને $x$-અક્ષ સાથે $\left(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{T}t\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. $t$ સમયે $x$-અક્ષ પર $OP$ નો પ્રક્ષેપ $x(t) = B \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{T}t\right) = B \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$ છે. $T = 30 \text{ s}$ માટે,$x(t) = B \sin\left(\frac{\pi}{15}t\right) = B \cos\left(\frac{\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right)$,જે $B$ કંપવિસ્તાર,$30 \text{ s}$ આવર્તકાળ અને $-\pi/2$ પ્રારંભિક કળા ધરાવતી $SHM$ છે.