एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ (pm 3, 0) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 3$ और $a^{2}e^{2} = 9$ है।अतिपरवलय के लिए,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,अतः $a^{2

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$4x^{2} - 5y^{2} = 20$

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(A) दिया गया है कि नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 3$ और $a^{2}e^{2} = 9$ है।अतिपरवलय के लिए,$b^{2} = a^{2}e^{2} - a^{2}$,अतः $a^{2} + b^{2} = 9$ (समीकरण $i$)।स्पर्शरेखा का समीकरण $y = -2x + 4$ है,जहाँ $m = -2$ और $c = 4$ है।अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के लिए स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2}$ है।मान रखने पर: $4^{2} = a^{2}(-2)^{2} - b^{2} \Rightarrow 4a^{2} - b^{2} = 16$ (समीकरण $ii$)।समीकरण $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $5a^{2} = 25 \Rightarrow a^{2} = 5$ प्राप्त होता है।समीकरण $(i)$ में $a^{2} = 5$ रखने पर: $5 + b^{2} = 9 \Rightarrow b^{2} = 4$ प्राप्त होता है।अतः अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ है,जो $4x^{2} - 5y^{2} = 20$ के बराबर है।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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