निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ और $2x + 3y + 5z = 5$ है:

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

मान लीजिए कि $S$ समीकरणों की प्रणाली $(x, y, z)$ के सभी पूर्णांक हलों का समुच्चय है:
$x-2y+5z=0$
$-2x+4y+z=0$
$-7x+14y+9z=0$
इस प्रकार कि $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$. तो,समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या बराबर है

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ जहाँ $a, b \in R$,के अनंत हल हैं,तो $7a+3b$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए कि $n$ एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त संख्या है। यदि समीकरणों की प्रणाली
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
का एक अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ और $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए: