निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: x+2y | vedclass

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Question

(B) माना कि दिए गए समीकरण हैं:$P_{1}: x+2y-3z=a$$P_{2}: 2x+6y-11z=b$$P_{3}: x-2y+7z=c$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह $D$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$D = \be

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जब $5a=2b+c$ हो तो अनंत हल रखती है

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(B) माना कि दिए गए समीकरण हैं:$P_{1}: x+2y-3z=a$$P_{2}: 2x+6y-11z=b$$P_{3}: x-2y+7z=c$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह $D$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & -3 \ 2 & 6 & -11 \ 1 & -2 & 7 \end{vmatrix} = 1(42-22) - 2(14+11) - 3(-4-6) = 20 - 50 + 30 = 0$.चूँकि $D=0$,प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है।अब,समीकरणों के रैखिक संयोजन की जाँच करें:$2P_{2} + P_{3} = 2(2x+6y-11z) + (x-2y+7z) = 4x+12y-22z + x-2y+7z = 5x+10y-15z = 5(x+2y-3z) = 5P_{1}$.अतः,यदि $5a = 2b + c$ है,तो तीसरा समीकरण पहले दो समीकरणों का एक रैखिक संयोजन है,जिसका अर्थ है कि समतल सुसंगत हैं और एक सामान्य प्रतिच्छेदन रेखा साझा करते हैं।इसलिए,जब $5a = 2b + c$ होता है तो प्रणाली के अनंत हल होते हैं।

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

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