$400$ विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का बारंबारता वितरण नीचे दिया गया है। यदि बारंबारता वितरण का माध्य $41.2$ है,तो लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।

अंक	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$
विद्यार्थियों की संख्या	$26$	$26$	$x$	$110$	$84$	$y$	$36$	$32$

(N/A) कुल विद्यार्थियों की संख्या $N = 400$ है।
अतः,$26 + 26 + x + 110 + 84 + y + 36 + 32 = 400$.
$314 + x + y = 400 \implies x + y = 86$ ---$(i)$
माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = 41.2$.
वर्गों के मध्य-बिंदु $(x_i)$ हैं: $5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75$.
$f_i x_i$ का योग: $(26 \times 5) + (26 \times 15) + (x \times 25) + (110 \times 35) + (84 \times 45) + (y \times 55) + (36 \times 65) + (32 \times 75)$.
$= 130 + 390 + 25x + 3850 + 3780 + 55y + 2340 + 2400 = 12890 + 25x + 55y$.
अतः,$\frac{12890 + 25x + 55y}{400} = 41.2$.
$12890 + 25x + 55y = 16480 \implies 25x + 55y = 3590$.
$5$ से भाग देने पर,$5x + 11y = 718$ ---(ii).
समीकरण $(i)$ से $x = 86 - y$. इसे $(ii)$ में रखने पर:
$5(86 - y) + 11y = 718 \implies 430 - 5y + 11y = 718$.
$6y = 288 \implies y = 48$.
अतः,$x = 86 - 48 = 38$.
उत्तर: $x = 38, y = 48$.