फलन f(x)=|x^{2}-2 x-3| cdot e^{|9 x^{2}-12 x+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$.हम निरपेक्ष मानों के अंदर के व्यंजकों का गुणनखंड कर सकते हैं:$x^{2}-2 x-3 = (x-3)(x+1)

Vedclass · Accepted Answer

दो बिंदु

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$.हम निरपेक्ष मानों के अंदर के व्यंजकों का गुणनखंड कर सकते हैं:$x^{2}-2 x-3 = (x-3)(x+1)$$9 x^{2}-12 x+4 = (3 x-2)^{2}$अतः,$f(x)=|(x-3)(x+1)| \cdot e^{(3 x-2)^{2}}$.ध्यान दें कि $e^{(3 x-2)^{2}}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए एक सुचारू और अवकलनीय फलन है।$f(x)$ की अवकलनीयता पूरी तरह से $|(x-3)(x+1)|$ पद पर निर्भर करती है।$|g(x)|$ के रूप का फलन $g(x)$ के उन मूलों पर अवकलनीय नहीं होता है जहाँ चिह्न बदलता है।यहाँ,$g(x) = (x-3)(x+1)$ का चिह्न $x=3$ और $x=-1$ पर बदलता है।$x=3$ और $x=-1$ पर,फलन $|(x-3)(x+1)|$ में तीक्ष्ण कोने (cusps) होते हैं।इसलिए,$f(x)$ ठीक दो बिंदुओं $x=3$ और $x=-1$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ ठीक कितने बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है?

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