माना कि f,D = R - {-1, 1} पर f(x) = frac{|x|} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x \

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$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है

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(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 + x} = 0$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{1 - x} = 0$.चूँकि $f(0) = 0$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।अब,$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$x $x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 - x}$,इसलिए $f'(x) = \frac{(1-x) - x(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. अतः,$	ext{RHD} = f'(0^+) = 1$.चूँकि $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।हालाँकि,$f(x)$,$x \in D \setminus \{0\}$ के लिए अवकलनीय है।अतः,$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है।

माना कि $f$,$D = R - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

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यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|\sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

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