વિધેય f: N rightarrow Z જે f(n) = begin{cases | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f: N \rightarrow Z$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનું નિરૂપણ જોઈએ:$1$. એક-એક ચકાસણી:જો $n$ યુગ્મ હોય,તો $f(n) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f: N \rightarrow Z$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે તેનું નિરૂપણ જોઈએ:$1$. એક-એક ચકાસણી:જો $n$ યુગ્મ હોય,તો $f(n) = \frac{n}{2}$. $n \in \{2, 4, 6, \dots\}$ માટે,કિંમતો $f(2)=1, f(4)=2, f(6)=3, \dots$ મળે છે,જે ધન પૂર્ણાંકોના ગણ $\{1, 2, 3, \dots\}$ પર જાય છે.જો $n$ અયુગ્મ હોય,તો $f(n) = -\left(\frac{n-1}{2}\right)$. $n \in \{1, 3, 5, \dots\}$ માટે,કિંમતો $f(1)=0, f(3)=-1, f(5)=-2, \dots$ મળે છે,જે અ-ધન પૂર્ણાંકોના ગણ $\{0, -1, -2, \dots\}$ પર જાય છે.દરેક ભિન્ન ઇનપુટ $n \in N$ માટે $Z$ માં ભિન્ન આઉટપુટ મળે છે,તેથી વિધેય એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત ચકાસણી:કોઈપણ પૂર્ણાંક $y \in Z$ માટે,જો $y > 0$ હોય,તો આપણે $n = 2y$ (જે યુગ્મ છે) લઈ શકીએ,જેથી $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$. જો $y \le 0$ હોય,તો આપણે $n = -2y + 1$ (જે અયુગ્મ છે) લઈ શકીએ,જેથી $f(-2y+1) = -\left(\frac{-2y+1-1}{2}\right) = -(-y) = y$. દરેક $y \in Z$ માટે $N$ માં પૂર્વ-પ્રતિબિંબ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

વિધેય $f: N \rightarrow Z$ જે $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ યુગ્મ હોય} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ અયુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

Similar Questions

ધારો કે એક વિધેય $f: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
તો,$f$ એ

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module