વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે,જ્યાં $x \in R$,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $f(x) = [x]$ અને $g(x) = 3[\frac{x}{3}]$ હોય, તો તમામ વાસ્તવિક $x$ નો ગણ કે જેના માટે $f(x) = g(x)$ થાય તે

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

આપેલ છે કે કોઈપણ $n \in N$ માટે એક એકી પૂર્ણાંક $q$ અને એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક $r$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $n$ ને અનન્ય રીતે $n = q \times 2^r$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $f: N \rightarrow N \times N$ એ $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ એ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન ઘટકો છે. તો $f: A \to B$ એવા વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા શોધો,જેમાં $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો $x$ માટે $f(x) = y_2$ હોય.