f(x)=frac{x}{sqrt{1+x^2}} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{x_1^2}{1+x_

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1}{\sqrt{1+x_1^2}} = \frac{x_2}{\sqrt{1+x_2^2}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{x_1^2}{1+x_1^2} = \frac{x_2^2}{1+x_2^2}$$x_1^2(1+x_2^2) = x_2^2(1+x_1^2)$$x_1^2 + x_1^2x_2^2 = x_2^2 + x_1^2x_2^2$$x_1^2 = x_2^2 \Rightarrow x_1 = x_2$ (કારણ કે વિધેય સતત વધતું વિધેય છે,તેથી $x_1 = x_2$).આમ,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,ધારો કે $y = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$.$y^2 = \frac{x^2}{1+x^2} \Rightarrow y^2(1+x^2) = x^2 \Rightarrow y^2 = x^2(1-y^2) \Rightarrow x^2 = \frac{y^2}{1-y^2}$.$x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તે માટે,$1-y^2 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $y^2 વિધેય $f$ નો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત વિધેય નથી.

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ ........ છે.

Similar Questions

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

આવર્ત અને સમૂહના સંદર્ભમાં,$Z=114$ ધરાવતા તત્વને તમે ક્યાં સ્થાન આપશો?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module