फलन f(x) = begin{cases} x, & text{यदि } 0 le | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करें:बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^-}

Vedclass · Accepted Answer

सभी $x$,$0 \le x \le 2$ पर सतत है और अंतराल $(0, 2)$ में $1$ को छोड़कर सभी $x$ पर अवकलनीय है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 $x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करें:बायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} (1 - h) = 1$दायाँ सीमा: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = 1$चूंकि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 1$,इसलिए फलन $x = 1$ पर सतत है।$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:बायाँ अवकलज: $LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h) - 1}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$दायाँ अवकलज: $RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - 1}{h} = 0$चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,फलन सभी $x \in [0, 2]$ के लिए सतत है और $x = 1$ को छोड़कर सभी $x \in [0, 2]$ के लिए अवकलनीय है।

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1+\cos x, & x \leq 0 \\ a-x, & 0 < x \leq 2 \\ x^2-b^2, & x > 2 \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $a^2+b^2=$

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$
यदि $f$,$x=0$ पर संतत है,तो $\log a=$

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ है

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ के लिए:

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $f(x) = [x \sin \pi x]$ है,तो $f(x)$ है

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