मान लीजिए [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम प | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$।अंतराल $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, हमारे पास $0 < \cos x < 1$ है,

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर सतत है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$।अंतराल $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, हमारे पास $0 इन मानों को फलन में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f(x) = \frac{1 + \sin(0)}{\cos(0)} = \frac{1 + 0}{1} = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x) = 1$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर एक अचर फलन है, इसलिए यह इस अंतराल पर सतत है।अतः, विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ है

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$f(x) = \begin{cases} \frac{\log x}{x-1}, & \text{यदि } x \neq 1 \\ k, & \text{यदि } x=1 \end{cases}$ $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{यदि } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{यदि } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ अपने प्रांत पर सतत है,तो $a + b$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो

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