વિધેય y = e^{-|x|} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે,$f(x) = \begin{cases} e^x, & x < 0 \ e^{-x}, & x \ge 0 \end{cases}$ છે.સ્પષ્ટપણે,$f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.હવે,$

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે,$f(x) = \begin{cases} e^x, & x સ્પષ્ટપણે,$f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.હવે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^x = 1$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} e^{-x} = 1$.વળી,$f(0) = e^0 = 1$. કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ એ $\frac{d}{dx}(e^x) |_{x=0} = e^0 = 1$ છે.$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ એ $\frac{d}{dx}(e^{-x}) |_{x=0} = -e^0 = -1$ છે.કારણ કે $x = 0$ આગળ $LHD 
eq RHD$ છે,તેથી વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f(x) = e^{-|x|}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

વિધેય $y = e^{-|x|}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x=1 \\ e^{(x^{10}-1)} + (x-1)^2 \sin \frac{1}{x-1}, & \text{જો } x \neq 1 \end{cases}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a - b =$

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module