फलन f(x) = x + frac{1}{x}, (x neq 0) किस अंतर | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$.फलन के ह्रासमान

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$[-1, 1]$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x + \frac{1}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$.फलन के ह्रासमान (non-increasing) होने के लिए,$f'(x) \le 0$ होना चाहिए।$\frac{x^2 - 1}{x^2} \le 0$.चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ है,इसलिए शर्त $x^2 - 1 \le 0$ में बदल जाती है।$x^2 \le 1$,जिसका अर्थ है $x \in [-1, 1]$.हालाँकि,$x = 0$ पर फलन अपरिभाषित है। अतः,फलन $[-1, 0)$ और $(0, 1]$ अंतरालों में ह्रासमान है। दिए गए विकल्पों के अनुसार,$[-1, 1]$ सही उत्तर है।

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}, (x \neq 0)$ किस अंतराल में ह्रासमान (non-increasing) फलन है?

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