વિધેય $f:R \to \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right],$ જે $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે

ધારો કે $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ એ $f(a) = \alpha$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $\alpha$ એ એવા અવિભાજ્ય $p$ ની ઘાતનું મહત્તમ મૂલ્ય છે કે જેથી $p^{\alpha}$ એ $a$ ને ભાગે,અને $g(a) = a + 1$,તમામ $a \in N - \{1\}$ માટે. તો,વિધેય $f + g$ એ.

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ બે ગણ છે, અને વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ $f(x) = x + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો વિધેય $f$ એ:

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

ધારો કે $f : X \rightarrow Y$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} ,$ તો $X$ અને $Y$ નો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય.

ધારો કે $f : N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $n \in N$. જણાવો કે વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે કે નહીં. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.