फलन f(x) = intlimits_0^x sqrt{1 - t^4} , dt इ | vedclass

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Question

(D) $1$. प्रांत: समाकल्य $\sqrt{1 - t^4}$ तब परिभाषित होता है जब $1 - t^4 \ge 0$,जिसका अर्थ है $t^4 \le 1$,अतः $t \in [-1, 1]$। इस प्रकार,$f(x)$ अंतरा

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उपरोक्त सभी

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(D) $1$. प्रांत: समाकल्य $\sqrt{1 - t^4}$ तब परिभाषित होता है जब $1 - t^4 \ge 0$,जिसका अर्थ है $t^4 \le 1$,अतः $t \in [-1, 1]$। इस प्रकार,$f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर परिभाषित है।$2$. एकदिष्टता: कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$f'(x) = \sqrt{1 - x^4}$। $x \in (-1, 1)$ के लिए,$f'(x) > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।$3$. समता/विषमता: $f(-x) = \int\limits_0^{-x} \sqrt{1 - t^4} \, dt$। मान लीजिए $t = -u$,तो $dt = -du$ होगा। जब $t=0, u=0$ और जब $t=-x, u=x$ होगा। अतः $f(-x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - (-u)^4} (-du) = -\int\limits_0^x \sqrt{1 - u^4} \, du = -f(x)$। इसलिए,$f(x)$ एक विषम फलन है।चूंकि सभी कथन सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

फलन $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ इस प्रकार है कि

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