यदि $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है,तो $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

यदि $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ है, तो $\alpha^2$ का मान . . . . . . है।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,और $\{x\} = x - [x]$ है। तो वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $M$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\int_1^M \{x\}^{[x]} dx > 1$ हो।

निम्नलिखित में से कौन सी असमिकाएँ $TRUE$ (सत्य) हैं?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है,तो $I(9, 14) + I(10, 13)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (जहाँ $\alpha > 0$),तो $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।