frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} નો વ્યાપક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1 \dots (ii)$ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{v-1}{2v} dv = dx$ $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{v}) dv = dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} (v - \log|v|) = x + c_1$ $v - \log|v| = 2x + 2c_1$ $v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$ $y - \log|x+y| = x + c$ $y = x + \log|x+y| + c$,જ્યાં $c = -2c_1$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ અને $f(0) = 3$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = x^2 ydx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $x=2, y=1$ હોય ત્યારે $\frac{y}{x} \frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module