જો 2 f(x) = f^{prime}(x) અને f(0) = 3 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f^{\prime}(x) = 2 f(x)$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = 2$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\i

Vedclass · Accepted Answer

$3 e^{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f^{\prime}(x) = 2 f(x)$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = 2$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx = \int 2 dx$$\ln |f(x)| = 2x + C$.પ્રારંભિક શરત $f(0) = 3$ નો ઉપયોગ કરતા:$\ln |f(0)| = 2(0) + C \Rightarrow \ln 3 = C$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\ln |f(x)| = 2x + \ln 3$.$f(2)$ શોધવા માટે,$x = 2$ મૂકતા:$\ln |f(2)| = 2(2) + \ln 3 = 4 + \ln 3$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$f(2) = e^{4 + \ln 3} = e^{4} \cdot e^{\ln 3} = 3 e^{4}$.

જો $2 f(x) = f^{\prime}(x)$ અને $f(0) = 3$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ નો $x=1, y=0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module