ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1+y^2) e^{tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) e^{	an x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 	an x}) dy = 0$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{e^{	an x}}{\cos^2 x(1+e^{2 	an x})} dx + \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) e^{	an x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 	an x}) dy = 0$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{e^{	an x}}{\cos^2 x(1+e^{2 	an x})} dx + \frac{dy}{1+y^2} = 0$.$\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ હોવાથી:$\frac{\sec^2 x e^{	an x}}{1+(e^{	an x})^2} dx + \frac{dy}{1+y^2} = 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{\sec^2 x e^{	an x}}{1+(e^{	an x})^2} dx + \int \frac{dy}{1+y^2} = C$.ધારો કે $u = e^{	an x}$,તો $du = e^{	an x} \sec^2 x dx$. તેથી:$	an^{-1}(e^{	an x}) + 	an^{-1}(y) = C$.$y(0) = 1$ આપેલ છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મુકતા:$	an^{-1}(e^{	an 0}) + 	an^{-1}(1) = C \implies \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C \implies C = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$	an^{-1}(e^{	an x}) + 	an^{-1}(y) = \frac{\pi}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(A) + \cot^{-1}(A) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	an^{-1}(y) = \cot^{-1}(e^{	an x}) = 	an^{-1}(\frac{1}{e^{	an x}})$.આમ,$y = \frac{1}{e^{	an x}}$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{e^{	an(\pi/4)}} = \frac{1}{e^1} = \frac{1}{e}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) e^{\tan x} dx + \cos^2 x(1+e^{2 \tan x}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$. તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = y^2$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module