sin ^{-1}left(frac{d y}{d x}right)=x+y का व्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}ight)=x+y$ $	herefore \frac{d y}{d x}=\sin (x+y)$ मान लीजिए $x+y=t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

Vedclass · Accepted Answer

$	an (x+y)-\sec (x+y)=x+c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}ight)=x+y$ $	herefore \frac{d y}{d x}=\sin (x+y)$ मान लीजिए $x+y=t$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$,अतः $\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}-1$. इसे अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d t}{d x}-1=\sin t$ $\frac{d t}{d x}=1+\sin t$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{d t}{1+\sin t}=\int d x$ अंश और हर को $(1-\sin t)$ से गुणा करने पर: $\int \frac{1-\sin t}{1-\sin^2 t} d t=\int d x$ $\int \frac{1-\sin t}{\cos^2 t} d t=\int d x$ $\int (\sec^2 t - \sec t 	an t) d t = \int d x$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $	an t - \sec t = x + c$ $t = x+y$ वापस रखने पर: $	an (x+y) - \sec (x+y) = x + c$

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $x y(y+2) dy + (y^3-1) dx = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module