अवकल समीकरण sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \in

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{1}{2} \log _{e}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})} + xy \frac{dy}{dx} = 0$$\Rightarrow \sqrt{1+x^{2}} \sqrt{1+y^{2}} = -xy \frac{dy}{dx}$$\Rightarrow \int \frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}} dy = -\int \frac{\sqrt{1+x^{2}}}{x} dx$माना $1+y^{2} = v^{2} \Rightarrow y dy = v dv$ और $1+x^{2} = u^{2} \Rightarrow x dx = u du \Rightarrow dx = \frac{u du}{x} = \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{v dv}{v} = -\int \frac{u}{\sqrt{u^{2}-1}} \cdot \frac{u du}{\sqrt{u^{2}-1}}$$\Rightarrow \int dv = -\int \frac{u^{2}}{u^{2}-1} du$$\Rightarrow v = -\int \left( 1 + \frac{1}{u^{2}-1} \right) du$$\Rightarrow v = -u - \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u-1}{u+1} \right| + C$$\Rightarrow v = -u + \frac{1}{2} \log_{e} \left| \frac{u+1}{u-1} \right| + C$$u = \sqrt{1+x^{2}}$ और $v = \sqrt{1+y^{2}}$ वापस रखने पर:$\sqrt{1+y^{2}} = -\sqrt{1+x^{2}} + \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$$\Rightarrow \sqrt{1+y^{2}} + \sqrt{1+x^{2}} = \frac{1}{2} \log_{e} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}+1}{\sqrt{1+x^{2}}-1} \right) + C$

अवकल समीकरण $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ का व्यापक हल है (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($k, c$ स्वेच्छ अचर हैं)

बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ को संतुष्ट करता है?

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ का व्यापक हल $x=$ द्वारा दिया गया है।

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी प्रवणता $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है और जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module