વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + sin left(frac{x+y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}ight) = \sin \left(\frac{x-y}{2}ight)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}ight) \sin \left(\frac{A-B}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin \left(\frac{x+y}{2}ight) - \sin \left(\frac{x-y}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$.તેથી,સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -2 \cos \left(\frac{x}{2}ight) \sin \left(\frac{y}{2}ight)$ બને છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{\sin(y/2)} = -2 \cos(x/2) dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \csc(y/2) dy = -2 \int \cos(x/2) dx$.$2 \log |	an(y/4)| = -2(2 \sin(x/2)) + c_1$.$2$ વડે ભાગતા: $\log |	an(y/4)| = -2 \sin(x/2) + c$,જ્યાં $c = c_1/2$.તેથી,વ્યાપક ઉકેલ $\log 	an \left(\frac{y}{4}ight) = c - 2 \sin \left(\frac{x}{2}ight)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module