વિકલ સમીકરણ x+y frac{dy}{dx}=sec(x^2+y^2) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2+y^2)=2x+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળે.આથી $x + y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{du}{dx}$ થાય.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} \frac{du}{dx} = \sec(u)$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{du}{\sec(u)} = 2 dx$,એટલે કે $\cos(u) du = 2 dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \cos(u) du = \int 2 dx$.પરિણામે $\sin(u) = 2x + c$ મળે.$u = x^2+y^2$ પાછા મૂકતા,વ્યાપક ઉકેલ $\sin(x^2+y^2) = 2x + c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાં શું સમાવિષ્ટ છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module