વિકલ સમીકરણ (3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ છે. તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{3xy+y^2}{x^2+xy}$ મળે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$x^2(2xy+y^2)=c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ છે. તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{3xy+y^2}{x^2+xy}$ મળે. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = -\frac{3v x^2 + v^2 x^2}{x^2 + vx^2} = -\frac{3v+v^2}{1+v}$. $x\frac{dv}{dx} = -\frac{3v+v^2}{1+v} - v = -\frac{3v+v^2+v+v^2}{1+v} = -\frac{2v^2+4v}{1+v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{1+v}{2v^2+4v} dv = -\int \frac{1}{x} dx$. બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $\int \frac{1+v}{v^2+2v} dv = -2\int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $u = v^2+2v$,તો $du = (2v+2) dv = 2(v+1) dv$. તેથી,$\frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = -2\ln|x| + C'$. $\frac{1}{2} \ln|v^2+2v| = -2\ln|x| + C'$. $\ln|v^2+2v| = -4\ln|x| + C''$. $\ln|v^2+2v| + \ln|x^4| = C''$. $\ln|x^4(v^2+2v)| = C''$. $x^4(\frac{y^2}{x^2} + \frac{2y}{x}) = c$. $x^2(y^2+2xy) = c$.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,જ્યાં $x > 0$. જો $y(2) = 0$ હોય,તો $y(8)$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module