अवकल समीकरण y log y , dx - x , dy = 0 का व्या | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \log y \, dx = x \, dy$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dx}{x

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$y = e^{cx}$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y \log y \, dx = x \, dy$ चरों को पृथक करने पर: $\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y \log y}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{y \log y}$ माना $u = \log y$,तब $du = \frac{1}{y} \, dy$. समाकलन इस प्रकार होगा: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{du}{u}$ $\log |x| = \log |u| + C_1$ $\log |x| = \log |\log y| + C_1$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|x| = e^{C_1} |\log y|$ माना $e^{C_1} = k$,तो $x = k \log y$ या $\log y = \frac{x}{k} = cx$ (जहाँ $c = 1/k$). अतः,$y = e^{cx}$.

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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अवकल समीकरण $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ का हल है

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