अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.माना $u = x+y$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,जि

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.माना $u = x+y$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} - 1$.इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{du}{dx} - 1 = \frac{u+1}{u-1}$$\frac{du}{dx} = \frac{u+1}{u-1} + 1 = \frac{u+1+u-1}{u-1} = \frac{2u}{u-1}$.चरों को पृथक करने पर:$\left(\frac{u-1}{u}\right) du = 2 dx$$(1 - \frac{1}{u}) du = 2 dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int (1 - \frac{1}{u}) du = \int 2 dx$$u - \log|u| = 2x + c$.$u = x+y$ वापस रखने पर:$(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$$y - x = \log|x+y| + c$ या $y = x + \log|x+y| + c$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ का हल जो बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,है

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का व्यापक हल ... का एक परिवार है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-3}{x+y-7}$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(1) = 0$ दिया गया है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module