વિકલ સમીકરણ cos(x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos(x+y) dy = dx$. ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos(x+y) dy = dx$. ધારો કે $v = x+y$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. સમીકરણને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos(x+y)} = \sec(x+y)$. $v$ અને $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \sec(v)$. $\frac{dv}{dx} = 1 + \sec(v) = 1 + \frac{1}{\cos(v)} = \frac{\cos(v)+1}{\cos(v)}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\frac{\cos(v)}{\cos(v)+1} dv = dx$. નિત્યસમ $\cos(v) = 2\cos^2(v/2) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2\cos^2(v/2)-1}{2\cos^2(v/2)} dv = dx$. $(1 - \frac{1}{2}\sec^2(v/2)) dv = dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 - \frac{1}{2}\sec^2(v/2)) dv = \int dx$. $v - 	an(v/2) = x + c$. $v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - 	an(\frac{x+y}{2}) = x + c$. $y - 	an(\frac{x+y}{2}) = c$,એટલે કે $y = 	an(\frac{x+y}{2}) + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-(x+y) \log (x+y)) dx + x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module