વિકલ સમીકરણ cos (x+y) dy = dx નો વ્યાપક ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી, $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x+y) dy = dx$ તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \cos (x+y)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી, $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dy} + 1 = \frac{dv}{dy} \implies \frac{dx}{dy} = \frac{dv}{dy} - 1$ આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dy} - 1 = \cos v$ $\frac{dv}{dy} = 1 + \cos v$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{dv}{1 + \cos v} = \int dy$ નિત્યસમ $1 + \cos v = 2 \cos^2 \frac{v}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{dv}{2 \cos^2 \frac{v}{2}} = \int dy$ $\frac{1}{2} \int \sec^2 \frac{v}{2} dv = \int dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an \frac{v}{2} = y + c$ $v = x+y$ પાછા મૂકતા: $	an \frac{x+y}{2} = y + c$ આમ, $y = 	an \frac{x+y}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) dy = dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y \sin x + y) \frac{dy}{dx} - \cos^2 x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જે વક્ર બિંદુ $(\sqrt{2}, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ નું સમાધાન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module