આદેશ frac{dy}{dx}=z એ વિકલ સમીકરણ frac{d^2y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$Ae^{x}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ નો ઉપયોગ કરીને,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{dz}{dx}$ મળે છે.આ કિંમતોને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{dz}{dx}-z=0$ મળે છે.આ પ્રથમ ક્રમનું વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dz}{dx}=z$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dz}{z}=dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dz}{z} = \int dx$,જેનું પરિણામ $\log_{e}|z|=x+C_1$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $|z|=e^{x+C_1} = e^{C_1} \cdot e^{x}$ મળે છે.ધારો કે $A = \pm e^{C_1}$,તેથી આપણને ઉકેલ $z=Ae^{x}$ મળે છે.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

Similar Questions

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module