વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx - xy dy = 0 માટે શરત y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \fra

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલયનો ભાગ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y}{1+y^2} dy$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{y}{1+y^2} dy$ $\ln |x| = \frac{1}{2} \ln(1+y^2) + C$ $2$ વડે ગુણતા: $2 \ln |x| = \ln(1+y^2) + 2C$ $\ln(x^2) - \ln(1+y^2) = C'$ (જ્યાં $C' = 2C$) $\ln \left( \frac{x^2}{1+y^2} \right) = C'$ $\frac{x^2}{1+y^2} = e^{C'} = k$ શરત $y(1) = 0$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ અને $y=0$ મૂકતા: $\frac{1^2}{1+0^2} = k \Rightarrow k = 1$ આમ,$\frac{x^2}{1+y^2} = 1 \Rightarrow x^2 = 1+y^2 \Rightarrow x^2 - y^2 = 1$ આ સમીકરણ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ માટે શરત $y(1) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = f(x)$ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ હોય, તો $y(3) = ...$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module