अवकल समीकरण {e^y}frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$चरों को पृथक करने पर:${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} = -({e^y} + 1)\cot x$$\frac{{{e

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$({e^y} + 1)\sin x = K$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$चरों को पृथक करने पर:${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} = -({e^y} + 1)\cot x$$\frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}}dy = -\cot x dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}}dy = -\int \cot x dx$माना $u = {e^y} + 1$,तो $du = {e^y} dy$. समाकलन इस प्रकार होगा:$\int \frac{1}{u} du = -\int \cot x dx$$\ln|{e^y} + 1| = -\ln|\sin x| + C$$\ln|{e^y} + 1| + \ln|\sin x| = C$$\ln A + \ln B = \ln(AB)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\ln|({e^y} + 1)\sin x| = C$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर:$({e^y} + 1)\sin x = K$ (जहाँ $K = e^C$ एक स्थिरांक है)।

अवकल समीकरण ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ का व्यापक हल है

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